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rascalのHS学習帳

ラスカルがHSについて学んだことを書くブログです

よくわかる確率

こんにちは!ラスカルです!

今回は数字が嫌いという人にも分かりやすいようにHSで重要な確率の計算方法を説明したいと思います。

間違ってるところはぜひ指摘してください(もし勘違いしてるところがあるとやばいので、正しいか確認したいという目的もあります)

確率は高校数学の内容ですが、やり方さえわかれば高校数学よりとっても簡単ですよ!

 

1.順列

まず、そもそもHSにおいて最もウェイトを占めるドローの部分にはどれくらいのパターンがあるのでしょうか?

Q.レノロックのデッキ30枚マリガンを考えず1枚ずつ順番に引く場合

1ドロー目はデッキが30枚あるので引くカードの分だけ30通りあります。

1ドロー目で引いたカードが30通りあるので、残りの29枚も30通りあるわけです。

2ドロー目は30通りある残りの29枚から1枚を引くため 30 × 29 通りです。

3ドロー目は30×29通りある残りの28から引くので 30 × 29 × 28 通りになります。

4ドロー目は同様に考えて 30 × 29 × 28 × 27 通りです

法則性が見えてきましたね。

5ドロー目の場合、30P5と表記してそのパターンは30 × 29 × 28 × 27 × 26 通りです。

30ドローなら30P30 = 30×29×……×2×1 = 265252859812191058636308480000000通り

また、30P3030!とも表記し、書かれている数字(今回なら30)から1ずつ数字を下げながら1まで掛け算をするという意味です。

 

今回のようにいくつかのものの中から順序をつけて並べることを順列と言います。

 

2.組み合わせ

それでは、30枚のデッキから順番に引いた時の手札のパターンはいくつになるでしょうか?(無限に手札は持てるものとします)

さっきと同じ?いいえ違います。

今回は手札に何があるかが争点なので引く順番は関係ありません

手札が1枚の時は、当然30通りあります。

手札が2枚の時は、先ほどと同様に 30 × 29 通りのそれぞれに対して、2枚の手札を引く順列の分だけダブっているパターンがあることになりますので 30 × 29 ÷ 2! 通り。

手札が3枚の時は、先ほどの時のパターンそれぞれに対して、3枚のカードを引く順番のパターンつまり 3! 通りの分のダブりがあるので、30 × 29 × 28 ÷ 3! 通り。

つまり、これを書き換えると 30P3 / 3! 通りということになります。

手札が4枚の時は、30P4 / 4! 通り、5枚なら30P5 / 5! 通りということになります。

 

このように順序を考えずに選ぶ方法を組み合わせといい、30枚からn枚引いた時の手札の組み合わせのパターンは

30Cn と表記して、30Cn = 30Pn / n! 通り

 

3.確率

ここまで来れば確率を出せるようになるのはすぐです!

確率 = 求めたい事のパターンの数 ÷ 全パターンの数

で求めることができます。

 

例 象牙の騎士の発見で3枚とも秘策になる確率

パラディンのスペルは全部で22枚あります。

そのため、全パターンの数は22枚の中から3枚を選ぶ組み合わせ 22C3通り

パラディンの秘策は全部で6枚あります。

今回求めたいパターンはこの6枚の中から3枚を選んだ時の組み合わせなので 6C3通り

6C3 ÷ 22C3 = 0.012987... = 1.3%

 

例 象牙の騎士の発見で6以上回復できる確率

前回と同じ要領で…とはいきません。

6以上回復するためには少なくとも1枚は6コスト以上の呪文がある必要があります。

そのため先ほどと違って、6コスト以上のカードが1枚、2枚、3枚の時の3パターンがあります。

しかし、これは実は6コスト以上のカードが0枚以外の時と同じことです。

そのため、1(100%)から6コスト以上のカードが0枚の確率を引くことで求めることができます。

パラディンの6コスト以上の呪文は4枚あるので、6コスト以上のカードが発見に含まれないのは、残りの18枚から3枚選んだ時の組み合わせ 18C3通り

1 - (18C3 ÷ 22C3) = 0.4701 = 47%

けっこう高確率で大量回復できますね。

 

さいごに

HSの確率計算はだいたいこれくらいが分かっていれば大体できます。

言うほど分かりやすくできなかった感が半端ないですが、書くの疲れてきたのでお蔵入りしないうちに投稿しておきます←

少し複雑なパターンもありますが、それは反響・要望に応じて追記しようかな。

質問・間違い等あればぜひお願いします!